Die Festigkeitsberechnung ist die rechnerische Dimensionierung und der rechnerische Nachweis einer Konstruktion. Sie zeigt, dass eine Maschine, eine Stahlkonstruktion oder ein Lastaufnahmemittel den auf sie wirkenden Lasten während der gesamten Lebensdauer ohne bleibende Verformung, Bruch, Knicken oder Ermüdungsschäden standhält. Das Ergebnis ist nur so zuverlässig wie die Eingangsdaten: Lastfälle, Werkstoffe, Verbindungen und Lagerungen.
Bei Hefmec führen wir Festigkeitsberechnungen sowohl im Rahmen unserer eigenen Maschinen- und Gerätekonstruktion als auch als eigenständige Dienstleistung durch – analytisch per Handrechnung und mit FEM-Analyse. In diesem Artikel erläutern wir, was eine Festigkeitsberechnung untersucht, wie die Berechnung abläuft und wie zwischen Handrechnung und FEM gewählt wird.
Was untersucht die Festigkeitsberechnung?
Eine Konstruktion kann auf verschiedene Weise versagen, und jede Versagensart wird gesondert geprüft. Typischerweise untersucht die Festigkeitsberechnung Folgendes:
- Statische Festigkeit: ob die Spannung unter der größten Last die Streckgrenze des Werkstoffs überschreitet.
- Stabilität: ob ein gedrückter Stab knickt oder ein dünnes Blech beult, bevor der Werkstoff fließt.
- Ermüdung: ob die Konstruktion wiederholter Belastung standhält, insbesondere an Schweißnähten und anderen Spannungskonzentrationen.
- Steifigkeit: ob Durchbiegungen und Verschiebungen so klein bleiben, dass die Maschine funktioniert und ihre Genauigkeit behält.
- Verbindungen: ob Schweißnähte, Schrauben und Bolzen die Lasten aufnehmen, die die Konstruktion über sie überträgt.
Festigkeit ist also keine einzelne Zahl. Eine Konstruktion kann statisch großzügig überdimensioniert sein und trotzdem nach einigen Betriebsjahren neben einer Schweißnaht reißen, wenn die Ermüdung nicht betrachtet wurde. Bei Maschinengestellen ist oft die Steifigkeit maßgebend: Die zulässige Durchbiegung wird lange vor der Festigkeitsgrenze erreicht.
Die berechnete Spannung oder Kraft wird mit einem zulässigen Wert verglichen, und die Bemessungsnorm legt die erforderliche Sicherheit fest. Für Stahlkonstruktionen verwendet der Eurocode 3 (EN 1993) Teilsicherheitsbeiwerte für Lasten und Werkstoffe, für Lastaufnahmemittel stellt die Norm EN 13155 eigene Anforderungen. Das Ergebnis wird häufig als Ausnutzungsgrad angegeben, also als der Anteil der Tragfähigkeit, den die Last beansprucht.
Womit beginnt die Festigkeitsberechnung?
Vor der Berechnung wird festgelegt, welche Frage sie beantworten soll. Lastfälle beschreiben die Situationen, in denen die Konstruktion am stärksten beansprucht wird: Normalbetrieb, Überlast, Heben, Transport, Montage sowie mögliche Kollisions- oder Störfälle. Außerdem werden folgende Angaben benötigt:
- Größe, Richtung und Lage der Lasten sowie dynamische Zuschläge wie Beschleunigungen, Stöße und Schwingungen
- wie oft sich die Last während der Lebensdauer wiederholt
- Werkstoffe und ihre Festigkeitswerte
- Art der Verbindungen und Qualitätsanforderungen an die Schweißnähte
- wie die Konstruktion gelagert und befestigt ist
- die anzuwendende Norm oder die eigene Anforderung des Kunden.
Die Wahl der Lastfälle ist der wichtigste Schritt der Berechnung, denn eine Berechnung kann fehlerfrei sein und trotzdem die falsche Frage beantworten. Fehlt zum Beispiel der Transport- oder Hebefall, ist die Konstruktion zwar für den Betrieb bemessen, kann aber schon vor der Inbetriebnahme beschädigt werden.
Statische oder dynamische Belastung?
Bei der statischen Bemessung wird die Last als konstant oder langsam veränderlich angenommen, und die Konstruktion wird gegen die größte Last nachgewiesen. Wenn sich die Last ändert und wiederholt – Maschinenbewegung, Heben und Senken, rotierende Teile oder Schwingungen –, kann die Konstruktion bei Spannungen deutlich unterhalb der Streckgrenze ermüden. Die Ermüdungsfestigkeit hängt von der Spannungsschwingbreite, der Anzahl der Lastwechsel und der Form des Konstruktionsdetails ab. Der Nahtübergang einer Schweißnaht ist ein typischer Ausgangspunkt für einen Ermüdungsriss, weshalb der Ermüdungsnachweis für Stahlkonstruktionen (EN 1993-1-9) geschweißte Details gesondert einstuft.
Stöße und schnelle Laständerungen werden entweder mit einem dynamischen Faktor oder mit einer dynamischen Analyse berücksichtigt. Werden rotierende oder schwingende Geräte an der Konstruktion befestigt, werden auch ihre Eigenfrequenzen geprüft, damit die Konstruktion nicht in Resonanz gerät.
Handrechnung oder FEM – was reicht aus?
Beides ist Festigkeitsberechnung. Der Unterschied liegt darin, wie das Verhalten der Konstruktion modelliert wird.
| Handrechnung (analytisch) | FEM-Analyse (Finite-Elemente-Methode) | |
|---|---|---|
| Geeignet für | Träger, Stäbe, Wellen, Schrauben und Schweißnähte; Bemessungsformeln der Normen | komplexe Geometrie, Blechkonstruktionen, Spannungskonzentrationen, Kontakte, Eigenfrequenzen |
| Stärke | schnell, transparent und leicht nachprüfbar | zeigt die Spannungsverteilung in der gesamten Konstruktion und deckt kritische Stellen auf |
| Grenze | erfordert Vereinfachungen; lokale Spannungskonzentrationen beruhen auf Abschätzungen | Ergebnis hängt von Vernetzung, Randbedingungen und Werkstoffmodell ab; erfordert Interpretation |
Ein FEM-Modell ist immer eine Näherung. Zu steife Lagerungen, ein zu grobes Netz oder eine scharfe Innenecke können eine Spannungsspitze erzeugen, die es in der realen Konstruktion nicht gibt – oder eine vorhandene verdecken. Deshalb ist ein FEM-Ergebnis ohne Interpretation keine fertige Antwort. Unsere FEM-Analysen erstellen wir mit SolidWorks Simulation und ANSYS.
Wie werden die Ergebnisse der Festigkeitsberechnung interpretiert?
Die Farbdarstellung einer FEM-Analyse zeigt, wo die Spannungen am höchsten sind, doch ein roter Bereich bedeutet nicht automatisch einen Mangel. Bei der Interpretation wird unterschieden, ob eine hohe Spannung real oder durch die Modellierung verursacht ist, ob sie für die Tragfähigkeit maßgebend oder nur lokal ist und welche Versagensart an dieser Stelle maßgebend ist. Lokales Fließen kann statisch zulässig sein, während die Ermüdungsfestigkeit derselben Stelle die Bemessung bestimmt.
Die Ergebnisse werden in einem Festigkeitsberechnungsbericht zusammengefasst, der Eingangsdaten, Lastfälle, Werkstoffe, angewandte Methoden und Normen, Ergebnisse und Schlussfolgerungen enthält. Der Bericht nennt auch die Annahmen. Mit ihnen lässt sich die Berechnung prüfen und beurteilen, ob sie noch gilt, wenn die Konstruktion oder ihre Nutzung später geändert wird.
Beispiel: Trägt das Maschinengestell eine Zusatzlast?
Eine typische Frage lautet: Hält ein geschweißtes Stahlgestell, wenn an der Maschine ein Gerät mit 500 kg ergänzt wird? Die Antwort ergibt sich nicht aus dem Vergleich der Zusatzlast mit der ursprünglichen Tragfähigkeit des Gestells, denn diese ist in der Regel nicht dokumentiert. Die Berechnung klärt:
- wo und wie das Gerät befestigt wird – die Last gelangt oft über wenige Schrauben oder Schweißnähte in das Gestell
- ob die Last ruht oder sich bewegt und ob Beschleunigungen oder Schwingungen entstehen
- welche Profile, Schweißnähte und Stützen die Last bis zum Fundament abtragen
- die aktuelle Belastung und der Zustand des Gestells.
Die kritische Stelle ist oft der Befestigungspunkt oder die nächstgelegene Schweißnaht, nicht das Profil selbst. Ist die Schwachstelle erkannt, kann eine Verstärkung gezielt dort angebracht werden, und das gesamte Gestell muss nicht neu gebaut werden.
Braucht die CE-Kennzeichnung eine Festigkeitsberechnung?
Die Maschinenrichtlinie 2006/42/EG und die ab dem 20. Januar 2027 geltende Maschinenverordnung (EU) 2023/1230 verlangen, dass die Teile einer Maschine und ihre Verbindungen den Belastungen bei der Verwendung standhalten. Die Rechtsvorschriften schreiben keine Berechnungsmethode vor, die Festigkeit muss jedoch nachgewiesen werden, und die Berechnungen und Prüfergebnisse, mit denen die Konformität nachgewiesen wird, gehören zu den technischen Unterlagen der Maschine. In der Praxis wird die Festigkeit tragender Konstruktionen durch Festigkeitsberechnung, Prüfung oder eine Kombination beider nachgewiesen.
Für Lastaufnahmemittel ist die Nachweismethode in der Norm EN 13155 festgelegt: Die Festigkeit wird durch eine Festigkeitsberechnung mit ergänzender Prüfbelastung oder allein durch Prüfung nachgewiesen. Mehr dazu in den Artikeln CE-Kennzeichnung von Lastaufnahmemitteln und Prüfbelastung von Lastaufnahmemitteln.
Welche Folgen hat eine unzureichende Festigkeitsberechnung?
Eine unterdimensionierte Konstruktion kann reißen, sich bleibend verformen oder versagen, und die Reparatur erfolgt oft erst im Betrieb, wenn sie am teuersten ist. Eine überdimensionierte Konstruktion dagegen ist schwerer und teurer in der Herstellung als nötig, und die zusätzliche Masse kann andere Teile wie Stützen, Antriebe oder das Hebezeug stärker belasten. Ziel der Festigkeitsberechnung ist eine technisch und wirtschaftlich richtig bemessene Konstruktion: Der Werkstoff wird dort eingesetzt, wo er gebraucht wird.
Typische Ursachen für eine unzureichende Berechnung sind:
- ein Lastfall fehlt, zum Beispiel Heben, Transport oder Montage
- die Ermüdung wird nicht betrachtet, obwohl sich die Last wiederholt
- die Lagerungen im FEM-Modell sind steifer als in Wirklichkeit, sodass sich die Spannungen zu günstig verteilen
- die Berechnung setzt eine Schweißnahtqualität voraus, die in der Fertigung nicht sichergestellt wird
- die Konstruktion oder ihre Nutzung wird geändert, die Berechnung aber nicht aktualisiert.
Wo setzen wir die Festigkeitsberechnung ein?
Die meisten unserer Projekte beinhalten Festigkeitsberechnungen. Wir berechnen tragende Stahlkonstruktionen, Maschinengestelle und Lastaufnahmemittel und erstellen Ladungssicherungsberechnungen für Transporte. Zu unseren Projekten gehörten zum Beispiel die FEM-Berechnung von Stahlkonstruktionen, die Produktionsanlagen tragen, die Schockberechnung von Ventilgestellen, die Ermüdungsanalyse eines Speziallastaufnahmemittels für einen Frequenzumrichter und die Festigkeitsberechnung der Konsolen im Servicebereich einer Windenergieanlage. Wir prüfen auch Berechnungen anderer, etwa den Festigkeitsberechnungsbericht einer Transportvorrichtung.
Da wir auch selbst konstruieren und fertigen, berücksichtigen wir bei der Berechnung, wie die Konstruktion geschweißt, montiert und geprüft wird. Die Festigkeitsberechnung ist Teil des gesamten Konstruktionsprozesses und keine separate Prüfung an dessen Ende – mehr dazu im Artikel Was ist Maschinenkonstruktion und wie verläuft ein Projekt?
Haben Sie Fragen?
Wir klären gerne, welche Berechnung für Ihre Konstruktion erforderlich ist. Weitere Informationen finden Sie auf unserer Seite zur Festigkeitsberechnung, oder wenden Sie sich direkt an unseren Serviceleiter:
Aki Jalonen, Serviceleiter, Festigkeitsberechnung, Tel. +358 50 492 7579, aki.jalonen@hefmec.com
