Die FEM-Berechnung (Finite-Elemente-Methode) ist ein numerisches Verfahren, mit dem ermittelt wird, wie eine Konstruktion unter Last beansprucht wird, sich verformt und schwingt. Das Modell der Konstruktion wird in Tausende kleiner Elemente unterteilt, und die Software berechnet deren Verschiebungen und Spannungen. Eine FEM-Berechnung ist erforderlich, wenn Geometrie, Belastung oder Verbindungen einer Konstruktion so komplex sind, dass eine Handrechnung kein zuverlässiges Bild der Spannungsverteilung liefert.
Bei Hefmec führen wir FEM-Analysen für Stahlkonstruktionen, Maschinengestelle und Lastaufnahmemittel im Rahmen unserer Festigkeitsberechnung durch. In diesem Artikel erklären wir, wie eine FEM-Berechnung abläuft, was sich damit ermitteln lässt und wovon die Zuverlässigkeit des Ergebnisses abhängt.
Wofür steht FEM?
FEM steht für Finite-Elemente-Methode (englisch Finite Element Method). FEM-Berechnung, FEM-Analyse und die englische Abkürzung FEA (Finite Element Analysis) bezeichnen dasselbe. Wird die FEM-Berechnung zur Dimensionierung einer Konstruktion und zum Festigkeitsnachweis eingesetzt, ist sie Teil der Festigkeitsberechnung.
Der Grundgedanke der Methode ist einfach. Ein komplexes Bauteil lässt sich nicht mit einer einzigen Formel lösen, das Verhalten eines kleinen, einfach geformten Elements ist jedoch bekannt. Werden die Elemente an Knoten miteinander verbunden, stellt die Software ein Gleichungssystem für die gesamte Konstruktion auf und löst es. Je feiner das Elementnetz, desto genauer bildet das Modell die tatsächliche Geometrie ab – und desto aufwendiger wird die Berechnung.
Wie funktioniert eine FEM-Berechnung?
Eine FEM-Berechnung verläuft unabhängig von der Software in denselben Schritten:
- Geometrie: Das 3D-Modell wird für die Berechnung vereinfacht. Rundungen, kleine Bohrungen und andere Details, die für die Festigkeit der betrachteten Stelle keine Rolle spielen, werden entfernt, und dünnwandige Blechkonstruktionen können mit Schalenelementen modelliert werden.
- Elementnetz: Das Modell wird in Elemente unterteilt. Das Netz wird dort verfeinert, wo sich die Spannungen schnell ändern, etwa an Ecken, Bohrungsrändern und Verbindungen.
- Werkstoffe: Jedes Bauteil erhält ein Werkstoffmodell. Für Stahl sind dies in der Regel Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl sowie bei Bedarf Streckgrenze und Verfestigung.
- Randbedingungen und Lasten: Wir legen fest, wie die Konstruktion gelagert und befestigt ist und welche Lastfälle berechnet werden. Dieser Schritt beeinflusst das Ergebnis am stärksten.
- Lösung: Die Software berechnet die Verschiebungen der Knoten und daraus die Dehnungen und Spannungen.
- Prüfung und Auswertung: Die Plausibilität des Modells wird geprüft, und die Ergebnisse werden mit den zulässigen Werten verglichen, bevor Schlussfolgerungen gezogen werden.
Vernetzung und Lösung übernimmt die Software nahezu automatisch. Die Arbeit des Ingenieurs liegt in den übrigen Schritten: was modelliert wird, wie die Konstruktion gelagert und belastet wird und was die Ergebnisse bedeuten.
Was lässt sich mit einer FEM-Analyse berechnen?
| Analyse | Was ermittelt wird | Typische Anwendung |
|---|---|---|
| Linear-statisch | Spannungen und Verschiebungen, solange der Werkstoff elastisch bleibt | Grunddimensionierung von Stahlkonstruktionen, Maschinengestellen und Lastaufnahmemitteln |
| Nichtlinear | Fließen, große Verschiebungen und Kontakte, bei denen sich Flächen berühren, lösen oder gleiten | Schrauben- und Bolzenverbindungen, Greifer, Zulässigkeit örtlichen Fließens |
| Knicken und Beulen | die Last, bei der ein gedrückter Stab oder ein dünnes Blech seine Stabilität verliert | schlanke Stützen, Blechkonstruktionen, Ausleger |
| Eigenfrequenzen | Eigenfrequenzen und Schwingungsformen der Konstruktion | Gestelle und Rahmen, an denen rotierende oder schwingende Geräte befestigt werden |
| Ermüdung | ob die Konstruktion wiederholten Belastungen über ihre gesamte Lebensdauer standhält | geschweißte Konstruktionen, Lastaufnahmemittel, bewegte Maschinenteile |
| Dynamik und Schock | die Wirkung eines Stoßes oder einer schnellen Laständerung | Stoßlasten, Transport, Schockberechnung |
Die Art der Analyse richtet sich danach, welche Versagensart für die Konstruktion maßgebend ist. Die linear-statische Analyse ist am häufigsten, sagt aber nichts über Knicken oder Ermüdung aus. Ist die Konstruktion schlank oder wiederholt sich die Last, kann eine rein statische Betrachtung ein zu günstiges Bild der Sicherheit ergeben.
Wann wird eine FEM-Berechnung benötigt?
FEM ist nicht immer die genaueste oder beste Wahl. Träger, Stäbe, Wellen, Schrauben und Schweißnähte lassen sich mit den Bemessungsformeln der Normen oft schneller und nachvollziehbarer von Hand berechnen. Eine FEM-Berechnung wird benötigt, wenn
- die Geometrie komplex ist, zum Beispiel bei einem Gussteil oder einer Blechkonstruktion, für die es keine fertige Bemessungsformel gibt
- die Konstruktion Spannungskonzentrationen wie Öffnungen, Absätze und Steifigkeitssprünge aufweist
- sich die Last über mehrere Wege in der Konstruktion verteilt und ihr Verlauf von Hand schwer abzuschätzen ist
- Angaben zu Steifigkeit, Durchbiegungen oder Eigenfrequenzen der gesamten Konstruktion benötigt werden
- die Konstruktion leichter werden und der Werkstoff dort eingesetzt werden soll, wo die Spannungen auftreten.
In der Praxis ergänzen sich die Methoden: Das Verhalten der gesamten Konstruktion wird mit einem FEM-Modell ermittelt, einzelne Verbindungen werden von Hand bemessen. Die Unterschiede zwischen Handrechnung und FEM behandeln wir ausführlicher im Artikel Was ist eine Festigkeitsberechnung?
Wovon hängt die Zuverlässigkeit eines FEM-Ergebnisses ab?
Eine FEM-Software liefert immer ein Ergebnis, auch wenn das Modell falsch ist. Die Zuverlässigkeit des Ergebnisses hängt daher vom Modell ab, nicht von der Software. Die häufigsten Fehlerquellen sind:
- Randbedingungen: Eine vollkommen starre Einspannung ist selten realistisch. Ist die Lagerung im Modell steifer als in Wirklichkeit, verteilt sich die Last zu günstig. Ist sie nachgiebiger, können sich die Spannungen an die falsche Stelle verlagern.
- Elementnetz: Ein zu grobes Netz gibt kein realistisches Bild der Spannungen. An kritischen Stellen wird das Netz verfeinert, um realistischere Ergebnisse zu erhalten.
- Singularitäten: Eine scharfe Innenecke, eine Punktlast oder eine punktförmige Lagerung erzeugt eine Spannung, die bei feinerem Netz unbegrenzt ansteigt. Sie ist eine Eigenschaft des Modells, keine tatsächliche Spannung, und wird nicht direkt mit der Streckgrenze verglichen.
- Schweißnähte: Die Spannung am Nahtübergang hängt von der Modellierung ab. Beim Ermüdungsnachweis werden daher genormte Verfahren wie das Nennspannungs- oder das Strukturspannungskonzept (Hot-Spot) verwendet, da die Verwendung der Spitzenwerte des Modells ein zu konservatives Ergebnis liefert.
- Werkstoffmodell: Ein lineares Modell nimmt an, dass der Werkstoff auch oberhalb der Streckgrenze elastisch bleibt. Übersteigt die berechnete Spannung die Streckgrenze, gibt der Wert der linearen Analyse nicht die tatsächliche Spannung wieder.
Vor den Schlussfolgerungen wird die Plausibilität des Modells geprüft: Entsprechen die Auflagerreaktionen den Lasten, liegen die Verschiebungen in der richtigen Größenordnung, und stimmt eine vereinfachte Handrechnung mit dem FEM-Ergebnis überein? Bei Lastaufnahmemitteln wird die Berechnung durch eine Prüfbelastung ergänzt, mit der die Festigkeit der Konstruktion physisch nachgewiesen wird.
Was wird für eine FEM-Berechnung benötigt?
Die Berechnung geht schneller und das Ergebnis ist zuverlässiger, wenn die Eingangsdaten vorliegen. Vom Auftraggeber werden in der Regel benötigt:
- 3D-Modell oder Zeichnungen, zum Beispiel im STEP-Format
- die Lasten und ihre Lage sowie die Angabe, ob sich die Last wiederholt oder Stöße auftreten
- die Art der Lagerung und Befestigung
- die Werkstoffe und die Qualitätsanforderungen an die Schweißnähte
- die anzuwendende Norm oder eigene Anforderungen, zum Beispiel die zulässige Durchbiegung.
Liegen nicht alle Angaben vor, werden Lastfälle und Annahmen vor der Berechnung vereinbart und im Festigkeitsbericht festgehalten. So sehen Sie als Auftraggeber, worauf das Ergebnis beruht, und die Berechnung kann aktualisiert werden, wenn sich die Konstruktion oder ihre Nutzung später ändert.
Wie führen wir FEM-Berechnungen bei Hefmec durch?
Wir führen FEM-Analysen mit SolidWorks Simulation und ANSYS durch. Die meisten unserer Projekte beinhalten Festigkeitsberechnungen, darunter zum Beispiel
- FEM-Berechnung tragender Stahlkonstruktionen
- FEM-Berechnung von Stahlkonstruktionen, die Produktionsanlagen tragen
- Schockberechnung von Ventilgestellen
- FEM-Berechnung eines mobilen Zugangssystems
- Ermüdungsanalyse eines Speziallastaufnahmemittels für einen Frequenzumrichter.
Da wir auch selbst konstruieren und fertigen, berücksichtigen wir bei der Berechnung, wie die Konstruktion geschweißt, montiert und geprüft wird. Zeigt eine FEM-Analyse eine kritische Stelle, kann die Verstärkung gezielt dort angebracht werden, und die gesamte Konstruktion muss nicht überdimensioniert werden. Die Festigkeitsberechnung ist Teil des gesamten Konstruktionsprozesses – mehr dazu im Artikel Was ist Maschinenkonstruktion und wie verläuft ein Projekt?
Haben Sie Fragen?
Wir sagen Ihnen gerne, ob Ihre Konstruktion eine FEM-Analyse benötigt oder ob eine Handrechnung ausreicht. Weitere Informationen finden Sie auf unserer Seite zur Festigkeitsberechnung, oder wenden Sie sich direkt an unseren Serviceleiter:
Aki Jalonen, Serviceleiter, Festigkeitsberechnung, Tel. +358 50 492 7579, aki.jalonen@hefmec.com
